微分幾何是運(yùn)用微積分的理論研究空間的幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科。古典微分幾何研究三維空間中的曲線和曲面，而現(xiàn)代微分幾何開(kāi)始研究更一般的空間----流形。微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)等其他數(shù)學(xué)分支有緊密的聯(lián)系，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展也有重要影響。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論就以微分幾何中的黎曼幾何作為其重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
微分幾何的產(chǎn)生和發(fā)展是和微積分密切相連的。在這方面第一個(gè)做出貢獻(xiàn)的是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler）。1736年他首先引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)這一概念，即以曲線弧長(zhǎng)這一幾何量作為曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，從而開(kāi)始了曲線的內(nèi)在幾何的研究。十九世紀(jì)初，法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日（G. Monge）首先把微積分應(yīng)用到曲線和曲面的研究中去，并于1807年出版了他的《分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用》一書(shū)，這是微分幾何最早的一本著作。在這些研究中，可以看到力學(xué)、物理學(xué)與工業(yè)的日益增長(zhǎng)的要求是促進(jìn)微分幾何發(fā)展的因素。
