微分幾何是運用微積分的理論研究空間的幾何性質(zhì)的數(shù)學分支學科。古典微分幾何研究三維空間中的曲線和曲面，而現(xiàn)代微分幾何開始研究更一般的空間----流形。微分幾何與拓撲學等其他數(shù)學分支有緊密的聯(lián)系，對物理學的發(fā)展也有重要影響。愛因斯坦的廣義相對論就以微分幾何中的黎曼幾何作為其重要的數(shù)學基礎(chǔ)。
微分幾何的產(chǎn)生和發(fā)展是和微積分密切相連的。在這方面第一個做出貢獻的是瑞士數(shù)學家歐拉（L.Euler）。1736年他首先引進了平面曲線的內(nèi)在坐標這一概念，即以曲線弧長這一幾何量作為曲線上點的坐標，從而開始了曲線的內(nèi)在幾何的研究。十九世紀初，法國數(shù)學家蒙日（G. Monge）首先把微積分應用到曲線和曲面的研究中去，并于1807年出版了他的《分析在幾何學上的應用》一書，這是微分幾何最早的一本著作。在這些研究中，可以看到力學、物理學與工業(yè)的日益增長的要求是促進微分幾何發(fā)展的因素。
