初等數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學分支。它是數(shù)論的一個最古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、同余理論、連分數(shù)理論和某些特殊不定方程。 換言之，初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。
初等數(shù)論有以下幾部分內(nèi)容：
1.整除理論。引入整除、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)等基本概念。這一理論的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、歐幾里德的輾轉(zhuǎn)相除法、算術(shù)基本定理、素數(shù)個數(shù)無限證明。
2.同余理論。主要出自于高斯的《算術(shù)研究》內(nèi)容。定義了同余、原根、指數(shù)、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、歐拉定理、費馬小定理、威爾遜定理、孫子定理（即中國剩余定理）等等。
3.連分數(shù)理論。引入了連分數(shù)概念和算法等等。特別是研究了整數(shù)平方根的連分數(shù)展開。主要成果：循環(huán)連分數(shù)展開、最佳逼近問題、佩爾方程求解。
4.不定方程。主要研究了低次代數(shù)曲線對應(yīng)的不定方程，比如勾股方程的商高定理、佩爾方程的連分數(shù)求解。也包括了四次費馬方程的求解問題等等。
5.數(shù)論函數(shù)。比如歐拉函數(shù)、莫比烏斯變換等等。
6.高斯函數(shù)。
