以復(fù)數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù)變函數(shù)論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。
復(fù)變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內(nèi)容。
如果當函數(shù)的變量取某一定值的時候，函數(shù)就有一個唯一確定的值，那么這個函數(shù)解就叫做單值解析函數(shù)，多項式就是這樣的函數(shù)。
積分變換是通過積分的方法，把一個函數(shù)變換為另一個函數(shù)。對不同的變換選取不同的形式。這種變換是一一對應(yīng)的，否則做逆變換的時候就不能得到唯一的解，不符合工程上解得唯一性原則，這樣，積分變換就不具有實用價值。
積分變換無論在數(shù)學理論或其應(yīng)用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅里葉變換、拉普拉斯變換。由于不同應(yīng)用的需要，還有其他一些積分變換，其中應(yīng)用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅里葉變換或拉普拉斯變換轉(zhuǎn)化而來。
