抽象代數(shù)（Abstract algebra）又稱近世代數(shù)（Modern algebra），它產(chǎn)生于十九世紀。伽羅瓦〔1811-1832〕在1832年運用「群」的概念徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題。他是第一個提出「群」的概念的數(shù)學家，一般稱他為近世代數(shù)創(chuàng)始人。他使代數(shù)學由作為解方程的科學轉變?yōu)檠芯看鷶?shù)運算結構的科學，即把代數(shù)學由初等代數(shù)時期推向抽象代數(shù)。
抽象代數(shù)是研究各種抽象的公理化代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)學學科。由于代數(shù)可處理實數(shù)與復數(shù)以外的物集，例如向量(vector)、矩陣（matrix)、變換（transformation）等，這些物集的分別是依它們各有的演算定律而定，而數(shù)學家將個別的演算經(jīng)由抽象手法把共有的內(nèi)容升華出來，并因此而達到更高層次，這就誕生了抽象代數(shù)。
