學(xué)過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)的人對(duì)于方程是比較熟悉的；在初等數(shù)學(xué)中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程和方程組等等。這些方程都是要把研究的問(wèn)題中的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系找出來(lái)，列出包含一個(gè)未知數(shù)或幾個(gè)未知數(shù)的一個(gè)或者多個(gè)方程式，然后取求方程的解。
但是在實(shí)際工作中，常常出現(xiàn)一些特點(diǎn)和以上方程完全不同的問(wèn)題。比如：物質(zhì)在一定條件下的運(yùn)動(dòng)變化，要尋求它的運(yùn)動(dòng)、變化的規(guī)律；某個(gè)物體在重力作用下自由下落，要尋求下落距離隨時(shí)間變化的規(guī)律；火箭在發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)下在空間飛行，要尋求它飛行的軌道，等等，要以現(xiàn)有數(shù)據(jù)求得出形式上的函數(shù)解析式，而不是以已知函數(shù)來(lái)計(jì)算特定的未知數(shù)。
物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和它的變化規(guī)律在數(shù)學(xué)上是用函數(shù)關(guān)系來(lái)描述的，因此，這類問(wèn)題就是要去尋求滿足某些條件的一個(gè)或者幾個(gè)未知函數(shù)。也就是說(shuō)，凡是這類問(wèn)題都不是簡(jiǎn)單地去求一個(gè)或者幾個(gè)固定不變的數(shù)值，而是要求一個(gè)或者幾個(gè)未知的函數(shù)。
解這類問(wèn)題的基本思想和初等數(shù)學(xué)解方程的基本思想很相似，也是要把研究的問(wèn)題中已知函數(shù)和未知函數(shù)之間的關(guān)系找出來(lái)，從列出的包含未知函數(shù)的一個(gè)或幾個(gè)方程中去求得未知函數(shù)的表達(dá)式。但是無(wú)論在方程的形式、求解的具體方法、求出解的性質(zhì)等方面，都和初等數(shù)學(xué)中的解方程有許多不同的地方。
在數(shù)學(xué)上，解這類方程，要用到微分和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)。因此，凡是表示未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及自變量之間的關(guān)系的方程，就叫做微分方程。
